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#1 18-08-2009 17:26:30

Silver Surfer
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Messages: 25

Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Je me propose ici d’évaluer le pouvoir de pénétration d’un Boeing 707 dans du béton armé, puis s’il y a lieu la profondeur de pénétration dans ce même béton.

Lorsqu’un projectile vient heurter un obstacle se posent en effet deux problèmes : va-t-il pénétrer dans l’obstacle ? Et si oui de combien de mètres ?

Pour aider à comprendre intuitivement les calculs je prends l’exemple suivant : imaginons un flot de particules d’une certaine section venant heurter orthogonalement un mur, c'est-à-dire qu’à intervalle régulier des particules viennent cogner avec une certaine vitesse contre le mur. Le mur va-t-il céder ? Nous voyons que cela dépend : d’une part du poids des particules, car plus les particules sont lourdes plus le mur a de chance de céder, de la vitesse des particules, car plus la vitesse est importante plus la quantité de mouvement d’une particule est grande et plus il se produit de choc dans un intervalle de temps donné, et de la section car plus la section est petite plus le flot de particule est concentré sur une petite surface, et d’autre part de la force de résistance maximale qu’est capable d’opposer le mur.

Venons en maintenant aux calculs, soient : S la section du flot de particules, v la vitesse d’une particule, f la masse de particules par unité de volume, P la pression maximale qu’est capable d’exercer le mur.

Tant que le mur résiste, les particules rebondissent sur le mur, et comme nous étudions des matériaux comme le béton nous pouvons supposer que le coefficient de restitution est proche de 1, c'est-à-dire qu’une particule qui arrive avec une vitesse v, rebondit sur le mur et repart en sens inverse avec la même vitesse v, si l’on désigne par m la masse de la particule, la variation de sa quantité de mouvement est donc :

m ( v – (-v) ) = 2mv

Entre l’instant t et l’instant t + dt une particule parcourt une distance dx=vdt, donc les particules venant heurter le mur entre t et t + dt sont comprises dans le volume Sdx = Svdt, ce volume a une masse égale à fSvdt, il y donc fSvdt/m particules qui viennent heurter le mur entre t et t + dt.

La variation totale de la quantité de mouvement entre t et t + dt est donc :

(fSvdt/m)2mv  =  2Sfv^2dt     

Ainsi la variation totale de la quantité de mouvement par unité de temps est :

(2Sfvdt)/dt = 2Sfv^2
   
D’autre part, si l’on se situe à la limite de la résistance maximale du mur, la force exercée par le mur est égale à PS. 

En appliquant le principe newtonien qui stipule que la force exercée sur un mobile est égale à la variation de sa quantité de mouvement par unité de temps on obtient à la limite :

2Sfv^2 = PS, soit 2fv^2 = P

Voilà donc notre critère de pénétration :
Il y a pénétration si et seulement si 2fv^2 > P (1) où f désigne la masse volumique du pénétrant, v sa vitesse et P désigne la pression maximale que peut exercer le pénétré

Au passage notons que le facteur prédominant dans le test de pénétration est la vitesse puisqu’elle est au carré.


Maintenant que nous avons établi la formule du critère de pénétration, passons au deuxième problème qui est celui de la profondeur de pénétration, dans le cas où il y a pénétration.

Pour cela remarquons que lorsque le mobile pénètre dans le milieu solide, en l’occurrence du béton il se produit 2 phénomènes qui le font décélérer : d’abord la force de résistance induite par la pression à son maximum, que nous avons déjà évoquée, ensuite les chocs avec les particules du matériau cassé, chocs d’autant plus violents que la vitesse est grande. 
   
Entre t et t + dt le premier phénomène induit une variation de quantité de mouvement Mdv1 = - PSdt où M est la masse du mobile. C’est tout simplement la variation de la quantité de mouvement induite par une pression s’exerçant sur la surface S d’un mobile de masse M pendant dt. Désignons alors par f la masse volumique du mobile et par l sa longueur, on a M=Sfl. En divisant par S on obtient donc que la décélération induite par le premier phénomène est : dv1 = -(P/fl)dt 

Entre t et t + dt le mobile s’enfonce d’une longueur dx = vdt dans le matériau, il va donc entrer en collision avec les particules contenues dans le volume Svdt.

Posons nous la question de savoir de combien varie la quantité de mouvement d’un mobile de masse M ayant une vitesse v lorsqu’il entre en collision avec une particule de masse m au repos. Si l’on suppose que le choc est élastique (comme c’est ici le cas) nous pouvons écrire l’équation de la conservation de la quantité de mouvement et celle de l’énergie cinétique. Désignons par u la vitesse de la particule après le choc :

M(v + dv) + mu = Mv soit Mdv = -mu (a)

(1/2)M(v + dv)^2 + (1/2)mu^2 = (1/2)Mv^2, soit en supprimant le terme au second ordre (en dv^2) : Mvdv =-(1/2)mu^2 (b)

En faisant  v(a) – (b) on obtient –muv + (1/2)mu^2 = 0 donc u = 2v

Et finalement en reportant dans (a) : dv = -2(m/M)v

Voilà donc la décélération induite par une particule de masse m, mais dans le volume Svdt nous avons (eSvdt)/m particules, où e désigne la masse volumique du matériau, nous devons donc multiplier cette décélération par le nombre de particules rencontrées entre t et t + dt, donc en tout :

dv2 = -2(m/M)v(eSvdt)/m = -(2eS/M)v^2dt = -( 2e/(fl) )v^2dt 


En additionnant les décélérations induites par les deux phénomènes on obtient finalement :

dv = dv1 + dv2 =  - (P/(fl))dt - -( 2e/(fl) )v^2dt 

Nous avons donc l’équation différentielle décrivant le mouvement du mobile dans le matériau:

dv/dt + (2e/(fl))v^2 = -(P/(fl))

Comme c’est la profondeur qui nous intéresse et non le temps nous allons faire un changement de variable t -> x:

dv/dx(dx/dt) + (2e/(fl))v^2 = -(P/(fl))

soit comme v=dx/dt : v(dv/dx) + (2e/(fl))v^2 = -(P/(fl))

Posons alors V = (1/2) v^2

dV/dx= v(dv/dx)

et donc : dV/dx + (4e/(fl))V = -(P/(fl)) (*)

Nous reconnaissons là une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constant et avec second membre.

Une solution particulière est V = - P/(4e) et la forme générale de la solution de l’équation homogène est kexp( -(4e/(fl)) x), la solution est donc la somme de la solution particulière + celle de l’équation homogène où l’on trouve que k= ( Vini + P/(4e) ) en appliquant les conditions initiales V=Vini pour x=0 (x désignant la profondeur)   

Nous avons donc :

V = ( Vini + P/(4e) )exp (-(4e/(fl))x) – P/(4e) avec V = (1/2)v^2 et Vini=(1/2)vini^2 où vini est la vitesse initiale du mobile juste avant de pénétrer dans le matériau. (**)

Après avoir établi la relation entre la vitesse et la profondeur de pénétration il nous faut maintenant nous demander jusqu’à quelle profondeur le mobile va-t-il pénétrer ?

Et bien il s’arrête lorsque la variation de sa quantité de mouvement par unité de temps devient égale à la résistance du matériau, à ce moment-là il est stoppé, soit Mdv/dt=-PS

En divisant par S : dv/dt=-P/(fl)     

Or dv/dt = (dv/dx)(dx/dt) = (d( sqrt(2V))/dx)v = 2( 1/(2sqrt(2V)) )( dV/dx )sqrt( 2V ) = dV/dx

Donc notre condition d’arrêt est dV/dx = -P/(fl) et en reportant dans l’équation (*) nous voyons que cela implique que V=0, et d’après (**) nous résolvons en x  l’équation V = 0, ce qui donne la profondeur de pénétration :

x = ( (fl)/(4e) )ln ( 1 + 2e(vini)^2/P )   (2)


Remarquons qu’ici le facteur prédominant n’est plus la vitesse, qui désormais figure dans un logarithme, mais le produit fl, c'est-à-dire le produit de la masse volumique par la longueur du projectile. Plus le projectile est dense et long et plus il s’enfoncera profondément.
Nous disposons donc maintenant de deux formules pour évaluer la pénétration d’un projectile dans un matériau :

(1)Le critère de pénétration : 2fv^2 > P où f est la masse volumique du projectile, v sa vitesse d’attaque et P la pression maximale du matériau.

(2) S’il y a pénétration la profondeur de pénétration est x = ( (fl)/(4e) )ln (1 + 2e(vini)^2/P ) où f est la masse volumique du projectile, l sa longueur, vini sa vitesse juste avant de pénétrer dans le matériau, e la masse volumique du matériau et P la pression maximale du matériau, 

Précisons au passage que nous aurions pu mener plus finement les calculs si nous avions tenu compte du profilage du projectile qui du fait de l’angle d’inclinaison diminue la décélération du aux chocs avec les particules.

Pour l’heure testons les formules que nous venons de calculer sur des exemples concrets :


Prenons d’abord le cas de la bombe MOP :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Massive_Or … Penetrator

On nous dit qu’elle pèse 13 600 kgs, qu’elle mesure 6,25 m et que son diamètre est de 0,8 m, donc une masse volumique f = 13 600 / ( (0,8/2)^2 * 3,14 * 6,25) = 4 331 kg/m^3

On ne nous fournit pas sa vitesse au moment de la pénétration, mais il y a moyen de l’estimer sachant que:

-c’est une bombe à chute libre

-que ce type de bombe est larguée à une altitude d’au moins 40000 pieds (12 192 mètres) (http://www.cnn.com/SPECIALS/2003/iraq/i … clude.html)

-qu’il faut qu’elle ait minimum une vitesse de « one half a kilometer per second » pour pénétrer dans le béton (500 m/s)(http://www.fas.org/programs/ssp/nukes/n … pnrpt.html

-qu’elle ait larguée d’un B2 dont l’altitude maximale de vol est 15 240 mètres (
http://fr.wikipedia.org/wiki/Northrop_B-2_Spirit)

Sans tenir compte de la résistance de l’air la vitesse maximum que peut atteindre un objet largué de 15 240 mètres est sqrt (2 * 9.81 * 15 240) = 547 m/s

Prenons donc une vitesse de 547 m/s, nous pouvons alors calculer la quantité 2fv^2 = 2 * 4 331 * (547)^2 = 2 591 748 358

On nous dit aussi (voir lien MOP) qu’elle est testée sur deux types de béton l’un avec une résistance mécanique de 35 MPa, soit 35 000 000 Pa, l’autre avec une résistance mécanique de 69 MPa, soit 69 000 000 Pa.

Or  2 591 748 358  > 69 000 000  >  35 000 000

Donc notre critère de pénétration (2fv^2 > P) est satisfait dans les deux cas, même très nettement. Donc la bombe pénètre dans les deux types de béton.

Calculons maintenant la profondeur de pénétration, pour cela nous avons besoin de la masse volumique du béton, lorsqu’il s’agit de béton armé la masse volumique est à peu près de 2500 kg/m^3
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique). En appliquant (2)

Pour le béton à 35 MPa :

x = ( (6,25 * 4331)/(4 * 2500) ) * ln ( 1 + 2 * 2500 * 547^2 / 35 000 000 ) = 10,23 mètres

Pour le béton à 69 MPa :

x = ( (6,25 * 4331)/(4 * 2500) ) * ln ( 1 + 2 * 2500 * 547^2 / 69 000 000 ) =  8,4 mètres


Or l’article de Wikipedia (voir le lien sur le MOP) annonce :

Une profondeur de pénétration de 8 m pour du béton armé à 69 MPa, ce qui est conforme à nos calculs.

Une profondeur de pénétration de 60 m pour du béton armé à 35 MPa, alors que nos calculs nous donnent 10,23 mètres.

Permettez-moi de faire davantage confiance à mes calculs qu’aux données de wikipedia, car je ne vois pas comment la bombe pourrait pénétrer 7 fois plus profondément dans un béton qui n’est que deux fois moins résistant, d’autant plus que dans le même article il est dit que la bombe pénètre 40 mètres de roche modérément dure, donc 20 mètres de moins que dans du béton armé à 35 MPa…

Je crois qu’il s’agit plutôt là de propagande de guerre, la plupart des bunkers du Moyen-Orient doivent avoir une résistance située aux alentours de 35 MPa, donc en annonçant une bombe capable de percer 60 mètres de béton armé à 35 MPa cela incite l’ennemi à se lancer dans des travaux colossaux en rajoutant des dizaines de mètres de béton à ses bunkers…

Ceci dit restons objectifs et prenons d’autres exemples pour tester nos formules :

Prenons l’exemple de la roquette russe KAB-1500L :

http://warfare.ru/?catid=344&linkid=2173

Elle a une longueur de 4,6 m, un diamètre de 0,58 m, un poids de 1500 kg, donc une masse volumique de 1500/( (O,58/2)^2 * 3,14 * 4,6 ) = 1235 kg/m^3

Sa vitesse maximale est de 1000 kph, soit une vitesse de 278m/s

Donc 2fv^2 = 2 * 1235 * (278)^2 = 190 891 480 > 35 000 000, elle pénètre donc dans du béton armé à 35 MPa.

La profondeur de pénétration est donc suivant (2) :

x = ( (4,6 * 1235)/(4 * 2500) ) * ln ( 1 + 2 * 2500 * 278^2 / 35 000 000 ) =  1,4 mètres

Le lien plus haut indique « reinforced concrete @ 2 m »

Le résultat fourni par le calcul est donc assez proche de la valeur annoncée.

Prenons maintenant l’exemple de l’obus flèche Röchling

http://html2.free.fr/canons/flech.htm

Il mesurait 2,59 m, il pesait 193 kgs et son diamètre était 15,25 fois inférieur à sa longueur, donc un diamètre de 2,59/15,25 = 0,17 m, d’où une masse volumique de 193/((0,17/2)^2 * 3,14 * 2,59) = 3 715 kg/m^3

Et l’on nous dit que sa vitesse d’éjection était supérieure à 1000m/s, prenons donc 1000 m/s pour sa vitesse d’attaque, alors :

2fv^2 = 2 * 3715 * 1000^2 = 7 430 000 000 > 35 000 000, l’obus pénètre donc dans du béton armé à 35 MPa

Sa profondeur de pénétration est alors :

x = ( (2,59 * 3715)/(4 * 2500) ) * ln ( 1 + 2 * 2500 * 1000^2 / 35 000 000 ) = 4,8 m


Or l’on nous dit dans le lien plus haut : « En surface les obus pénétrèrent des casemates protégées par 4 m de béton armé. »

Les résultats des calculs sont donc bien en phase avec les performances annoncées.


Maintenant que nous nous sommes assurés de la justesse de nos calculs sur des exemples concrets divers et variés, nous allons pouvoir passer à l’application sur le Boeing 707 qui s’est crashé sur le Pentagone, en supposant que les ailes se sont repliées pour former un tube cylindrique:

http://www.boeing.com/commercial/757fam … 0tech.html

Il a une longueur de 44 m, un diamètre (habitacle externe) de 3,7 m et un poids maximum de 116 000 kgs, soit une masse volumique de 116 000 / ( (3,7/2)^2 * 3,14 * 44 ) = 245 kg/m^3

Officiellement au moment de percuter le Pentagone il volait à une vitesse de 850 km/h soit 236m/s, donc :

f = 2 * 245 * (236^2) = 27 291 040 < 35 000 000 donc le 707 ne pouvait pénétrer du béton armé à 35 MPa

Mais me direz-vous peut-être que le béton armé du Pentagone avait une résistance inférieure à celle de 35 MPa, une résistance plus proche de 27 MPa de sorte que l’avion a pu pénétrer.


Déjà pour se donner un ordre d’idée : 

- Le béton pour maçonnerie : 15 à 20 MPa
- béton armé courant : 25 MPa à 35 MPa
- béton à haute performance : 60 à 100 MPa

Pour une maison d’habitation c’est du béton à 20 MPa

http://open.btp.free.fr/download/beton.pdf


Mais le rapport du NIST sur le crash du Pentagone nous dit ceci:

“On October 2, 2001, the first set of six concrete cores was
taken from beams along the west exterior wall in the debris of the
collapsed area. Cores had nominal diameters of 3 in. and lengthto-
diameter ratios ranging from 1.73 to 2.09.When tested dry in
accordance with American Society for Testing and Materials
Standard C-42-99, corrected compressive strengths ranged from
4,420 to 5,310 psi.The mean and standard deviation for the tested
compressive strengths were respectively 5,070 and 369 psi”.

http://www.fire.nist.gov/bfrlpubs/build … AE3CD026=1

Ils ont donc récupéré des debris de béton du Pentagone et ont évalué leur résistance mécanique, soit en moyenne une résistance de 5070 psi, soit 35 MPA.

Le béton armé du Pentagone avait donc bien une résistance de 35 MPa et le 707 n’a pas pu y pénétrer, pas tout seul en tout cas, puisqu’il ne satisfaisait pas le critère de pénétration :

2fv^2 =  27 291 040 < 35 000 000

Dernière modification par Silver Surfer (18-08-2009 21:22:26)


L'azur du ciel sera l'apaisement des loups.

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#2 18-08-2009 18:57:20

samaouste
Date d'inscription: 22-02-2007
Messages: 2429

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer, je te tire mon chapeau !
Pas trop mal à la tête ? lol


"Ne perdez pas de vue que les hommes qui vous serviront le mieux sont ceux que vous choisirez parmi vous, vivant de votre propre vie, souffrant des mêmes maux. Défiez-vous autant des ambitieux que des parvenus ; ils ne consultent que leur propre intérêt et finissent toujours par se considérer comme indispensables"(...)  Déclaration Commune de Paris 1871

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#3 18-08-2009 19:13:48

Calixte
Invité

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Bienvenue Silver Surfer,

Sur le béton armé au Pentagone, voir également ce fil de discussion http://forum.reopen911.info/viewtopic.php?id=4330 .

 

#4 19-08-2009 14:51:03

Silver Surfer
Nouveau membre du forum
Date d'inscription: 15-08-2009
Messages: 25

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Erratum: le boeing est un 757 et non un 707.

http://www.boeing.com/commercial/757fam … 0tech.html

Le poids max est toujours le même: 116 000  kgs

Mais la longueur est de 47 m au lieu de 44 m

La masse volumique est donc de 116 000 / ( (3,7/2)^2 * 3,14 * 47) ) = 230 kg/m^3

Et la pression exercée au moment de l'impact 2fv^2 = 2 * 230 * (236^2) =  25 620 160 au lieu de 27 291 040

Une valeur donc encore plus faible, ne changeant rien au raisonnement, bien au contraire.   

En fait en prenant 44 au lieu de 47 j'avais fait gagner de la densité à l'appareil et donc accru son pouvoir de pénétration...


L'azur du ciel sera l'apaisement des loups.

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#5 19-08-2009 15:00:06

Ronny0
Membre du forum
Date d'inscription: 26-02-2008
Messages: 444

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Dernière modification par Ronny0 (19-08-2009 15:01:10)

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#6 21-08-2009 01:24:02

davaro
Membre du forum
Date d'inscription: 29-05-2008
Messages: 1051

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Erratum: le boeing est un 757 et non un 707.

Tu as la possibilité de modifier tes propres  messages sur ce forum

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#7 21-08-2009 01:44:57

MARTGOL
Membre du forum
Lieu: FRANCE
Date d'inscription: 13-08-2007
Messages: 4943

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Erratum: le boeing est un 757 et non un 707.

http://www.boeing.com/commercial/757fam … 0tech.html

Le poids max est toujours le même: 116 000  kgs

Mais la longueur est de 47 m au lieu de 44 m

La masse volumique est donc de 116 000 / ( (3,7/2)^2 * 3,14 * 47) ) = 230 kg/m^3

Et la pression exercée au moment de l'impact 2fv^2 = 2 * 230 * (236^2) =  25 620 160 au lieu de 27 291 040

Une valeur donc encore plus faible, ne changeant rien au raisonnement, bien au contraire.   

En fait en prenant 44 au lieu de 47 j'avais fait gagner de la densité à l'appareil et donc accru son pouvoir de pénétration...

Ce qui prouve que nous (moi) n'avons pas tout lu de ton post très technique,mais cela n'enlève rien a ton exposer .

Merci a toi wink


"Quand les drapeaux sont déployés, toute l'intelligence est dans la trompette".Stefan Zweig.
http://soundcloud.com/le-principia

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#8 21-08-2009 04:12:33

pierre60
Membre du forum
Lieu: Saigon
Date d'inscription: 11-07-2007
Messages: 1681

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Je me propose ici d’évaluer le pouvoir de pénétration d’un Boeing 707 dans du béton armé, puis s’il y a lieu la profondeur de pénétration dans ce même béton.
Le béton armé du Pentagone avait donc bien une résistance de 35 MPa et le 707 n’a pas pu y pénétrer, pas tout seul en tout cas, puisqu’il ne satisfaisait pas le critère de pénétration :
2fv^2 =  27 291 040 < 35 000 000


Et s'il s'etait agi d'une "LONGBOARD" custom made?
http://img193.imageshack.us/img193/6365/woody01.jpg

Dernière modification par pierre60 (21-08-2009 10:54:59)


testimonium unum, testimonium nullum

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#9 21-08-2009 10:45:29

SHA GUA DAN
Invité

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

MARTGOL a écrit:

Ce qui prouve que nous (moi) n'avons pas tout lu de ton post très technique,mais cela n'enlève rien a ton exposer .

Merci a toi wink

Et surtout rien compris, en ce qui me concerne sad .

Sans doute cette démonstration t'aura-t-elle pris un temps considérable, Silver Surfer. J'espère que d'aucuns, sur ce forum, sauront l'apprécier à sa juste valeur wink .

 

#10 21-08-2009 15:29:19

Silver Surfer
Nouveau membre du forum
Date d'inscription: 15-08-2009
Messages: 25

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

pierre60 a écrit:

Et s'il s'etait agi d'une "LONGBOARD" custom made?

Si vous plombez l’avant de l’avion avec un gros bloc de fer de 3,7 mètres de diamètre, sachant que la masse volumique du fer est de 8000 kg/m^3, soit 35 fois la masse volumique du 757, vous avez là une « Longboard  customisée » pour traverser du béton armé. Encore faut-il pouvoir continuer à voler à 850 km/h avec quelques dizaines de tonnes en plus dans le nez... En fait cela revient à rajouter une pointe de fer dense au tube plein de vide.     



SHA GUA DAN a écrit:

Et surtout rien compris, en ce qui me concerne

Cette même incompréhension je l’ai déjà lue sur le visage d’un moniteur de tir à l’arc. Je lui avais demandé de pouvoir utiliser mon arc à poulie sur ses cibles, sachant qu’en principe sur son stand de tir il n’y avait que des arcs classiques et que lui même employait un arc classique. Pour ceux qui pratiquent le tir à l’arc à poulie (ou à l’arbalète), ils savent qu’on a souvent tendance à casser des flèches... Voilà donc que je m’apprête à tirer une flèche cassée à laquelle il manquait la pointe en métal. Le moniteur s’exclame alors « Attention si vous tirez une flèche sans pointe elle va rebondir contre la cible ! » Eh bien j’ai quand même tiré et la flèche est allée se ficher en un éclair dans la cible, sous les yeux ébahis du moniteur.

En fait un arc à poulie est beaucoup plus puissant qu’un arc classique, et la vitesse de la flèche beaucoup plus rapide, donc une flèche sans pointe qui rebondit sur la cible lorsqu’elle est tirée par un arc classique, pénètre dans la cible lorsqu’elle est tirée par un arc à poulie.

Le concept clef pour comprendre ce phénomène n’est pas celui d’énergie, mais celui de pression. Lorsque vous vous appuyez sur un mur vous exercez une pression sur le mur, même chose lorsque vous cognez dedans, la seule différence est que le temps durant lequel vous exercez cette pression est beaucoup plus bref, c’est celui du temps du choc. Même chose avec la flèche : si la pression exercée par la flèche sur la cible est suffisante alors elle pénètre, sinon elle rebondit.

De mes calculs précédents il ressort que la pression exercée par le projectile est égale à 2 fois sa masse volumique par le carré de sa vitesse. Je reviens sur l’exemple de l’obus Röchling, j’ai ainsi pu estimer qu’il exerçait une pression de 2fv^2 = 7 430 000 000 Pa, soit 7 430 Mpa.

Mais dans l’article relatif à cet obus (voir plus haut) je trouve la phrase suivante :

« son énergie cinétique avoisinait les 70 T/cm² »

Cette formulation est totalement incorrect, il ne s’agit pas d’une énergie, mais d’une pression, c’est à dire la force correspondant à un poids de 70 tonnes sur un centimètre carrée de surface, soit : 70 000 * 10 /0.0001 = 7 000 000 000 Pa, soit 7 000 Mpa, ce qui rejoint notre calcul.

Donc voilà, les gens ont tendance à mélanger énergie et pression, mais pour savoir si un projectile pénètre ou non dans un matériau ce qui compte c’est la pression qu’il exerce au moment de l’impact.

   

SHA GUA DAN a écrit:

Sans doute cette démonstration t'aura-t-elle pris un temps considérable, Silver Surfer. J'espère que d'aucuns, sur ce forum, sauront l'apprécier à sa juste valeur  .

Ce qui prend le plus de temps c’est de trouver des exemples valables pour vérifier la justesse des formules, surtout lorsque les exemples relèvent du domaine militaire et qu’un certain nombre d’informations sont passées sous silence.


L'azur du ciel sera l'apaisement des loups.

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#11 23-08-2009 22:17:30

Sky
Membre du forum
Date d'inscription: 23-01-2008
Messages: 1689

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

pierre60 a écrit:

Et s'il s'etait agi d'une "LONGBOARD" custom made?

Si vous plombez l’avant de l’avion avec un gros bloc de fer de 3,7 mètres de diamètre, sachant que la masse volumique du fer est de 8000 kg/m^3, soit 35 fois la masse volumique du 757, vous avez là une « Longboard  customisée » pour traverser du béton armé. Encore faut-il pouvoir continuer à voler à 850 km/h avec quelques dizaines de tonnes en plus dans le nez... En fait cela revient à rajouter une pointe de fer dense au tube plein de vide.     


.

LOL  et avec une Longbord avec le nez en uranium on fait moins son malin hein!


La plus grand lacune de la race humaine est notre incapacité à comprendre la fonction exponentielle

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#12 24-08-2009 04:23:18

pierre60
Membre du forum
Lieu: Saigon
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Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Sky a écrit:

Silver Surfer a écrit:

pierre60 a écrit:

Et s'il s'etait agi d'une "LONGBOARD" custom made?

Si vous plombez l’avant de l’avion avec un gros bloc de fer de 3,7 mètres de diamètre, sachant que la masse volumique du fer est de 8000 kg/m^3, soit 35 fois la masse volumique du 757, vous avez là une « Longboard  customisée » pour traverser du béton armé. Encore faut-il pouvoir continuer à voler à 850 km/h avec quelques dizaines de tonnes en plus dans le nez... En fait cela revient à rajouter une pointe de fer dense au tube plein de vide.

LOL  et avec une Longbord avec le nez en uranium on fait moins son malin hein!


Je vois qu'on m'a saisi.
Je pensais a une "longboard" customisee avec une charge creuse.


testimonium unum, testimonium nullum

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#13 24-08-2009 12:33:02

Sky
Membre du forum
Date d'inscription: 23-01-2008
Messages: 1689

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Sylver ça donne koi avec la mol de l uranium et avec V plus rapide?


La plus grand lacune de la race humaine est notre incapacité à comprendre la fonction exponentielle

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#14 24-08-2009 19:29:58

Silver Surfer
Nouveau membre du forum
Date d'inscription: 15-08-2009
Messages: 25

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Sky a écrit:

Sylver ça donne koi avec la mol de l uranium et avec V plus rapide?

Alors prenons le cas d'un obus flèche, dont la flèche est en uranium appauvri, comme celui-ci:

http://briconique.free.fr/artillerie.html

On nous dit que la vitesse type pour ce genre de munition est de 1600m/s, la masse volumique de l'uranium est de 19050kg/m^3, donc la pression à l'impact est de:

2fv^2 = 2 * 19050 * 1600^2 = 97 536 000 000 Pa = 97 536 Mpa

Il va sans dire qu'il pénètre allègrement du béton armé à 35 Mpa. Rappelons au pasage que la pression à l'impact du 757 n'est que de 25 Mpa (voir plus haut)...

La coupe de l'obus-flèche étant au 1/4, on en déduit que la flèche mesure 0.5 m, et en appliquant la formule (2) sur la profondeur de pénétration on trouve x = ( (0.5 * 19050)/(4 * 2500) ) * ln ( 1 + 2 * 2500 * 1600^2 / 35 000 000 ) = 5.6 mètres

Voilà, la flèche en uranium appauvri d'un obus flèche tiré à 1600 m/s pénètre dans 5 à 6 mètres de béton armé à 35 Mpa.


L'azur du ciel sera l'apaisement des loups.

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#15 24-08-2009 19:35:10

Tanguy
Membre Actif Asso
Date d'inscription: 15-02-2008
Messages: 63

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

moi je suis bluffé par la démonstration de silver surfer, ca m'a rappelé la prépa...(je pensais pas refaire des équa diff chez reopen...)
25 contre 35 ca parait relativement clair.. qqs question de béotien :
- saurais tu estimer l'incertitude quant au 25MPA?
- les formules que tu rédémontres existent j'imagine déja dans la littérature. sais tu de quand ca date? sais tu si les codes de calcul des génies civilistes civils ou militaires s'appuient sur ces équations?
- tous ces calculs me semblent 1D. Des simulations 3D changent elles quelquechose a l'affaire?
- saurais tu imaginer les parades des débunkers?
- AE911 ont ils déja abordé ces sujets la?

Bravo en tout cas

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#16 24-08-2009 21:45:13

Armageddon
Membre du forum
Date d'inscription: 02-08-2007
Messages: 3870

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Déjà pour se donner un ordre d’idée :

- Le béton pour maçonnerie : 15 à 20 MPa
- béton armé courant : 25 MPa à 35 MPa
- béton à haute performance : 60 à 100 MPa

Bravo pour le calcul ! Juste deux observations :

D'une part, les valeurs ci dessus semblent correspondre à des résistance "en compression" donc, à diviser éventuellement par dix pour une résistance en percussion horizontale.
D'autre part, le Pentagone a une "ossature" BA avec bourrage briques (très loin du  "blockhaus"
La bâtiment est classé "monument historique" ce qui signifie que dans le cadre de sa rénovation, son aspect extérieur devait être strictement respecté.
Le renforcement des façades extérieurs a donc consisté à placer un dispositif anti-blast sur la face interne des murs externes du premiers et du dernier anneau central.
Le dispositif est constitué d'une structure métallique solidaire sol/plafond sur le quel sont fixés les châssis des fenêtres anti-blast et un film genre Kevlar, anti blast ,tendu sur cette ossature.
la face externe et composé d'un revêtement décoratif en pierres sciées et collées imitation pierres de tailles.
Les façades des anneaux internes sont dépourvus d'anti-blast et du décor façon "pierres de tailles"

Dernière modification par Armageddon (24-08-2009 21:52:30)


"Oculos habent et non videbunt, aures habent et non audient"

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#17 24-08-2009 22:02:09

Silver Surfer
Nouveau membre du forum
Date d'inscription: 15-08-2009
Messages: 25

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Tanguy a écrit:

saurais tu estimer l'incertitude quant au 25MPA?

saurais tu imaginer les parades des débunkers?

J’ai volontairement regroupé les deux questions. Car d’où proviennent l’incertitude et les parades à venir ?

Tout simplement de l’inhomogénéité du 757. En effet certaines parties du 757 sont plus denses que d’autres, or les 25 Mpa que j’ai calculés l’ont été à partir de la masse volumique moyenne, soit 230 kg/m^3, par exemple le kérozène a une masse volumique de 800 kg/m^3, du kérozène balancé à 850 km/h peut perforer du béton à 35 Mpa.

Pour encore mieux faire comprendre prenons un cas extrême, supposons qu’à bord du 757 il y ait eu une toute petite bille en acier de rien du tout, eh bien cette bille en acier du fait de sa forte densité et voyageant à 850 km/h comme tout le reste de l’avion aurait pu perforer le béton, à supposer qu’elle n’ait pas rencontré d’autres objets de l’avion la faisant décélérer... 
     
On peut donc imaginer des scénarios où des parties denses de l’avion, déjà présentes dans l’axe du corps principal ou se retrouvant dans l’axe après des déformations mécaniques (genre replis des ailes amenant les moteurs dans l’axe...) perforent le béton à 35 Mpa. 

Encore faut il trouver ces parties denses, se demander si elles ont pu se retrouver dans l’axe principal et couvrir une surface correspondant au diamètre du trou.

A creuser...

Tanguy a écrit:

les formules que tu rédémontres existent j'imagine déja dans la littérature. sais tu de quand ca date? sais tu si les codes de calcul des génies civilistes civils ou militaires s'appuient sur ces équations?

C’est du fait maison validé sur des exemples militaires (voir plus haut), du reste j’ai trouvé ici et là exposés quelques principes empiriques mais pas de calculs formels, et surtout pas dans les rapports du NIST...


Tanguy a écrit:

tous ces calculs me semblent 1D. Des simulations 3D changent elles quelquechose a l'affaire?

Le 1 D me paraît suffisant dans la mesure où les particules du matériau sont statiques et les projectiles s’enfoncent tout droit. En revanche si vous étudiez la pénétration d’un projectile dans un tourbillon, une tornade par exemple, le projectile va être dévié en haut, en bas, à droite, à gauche, là c’est du trois D et il faut considérer le problème en terme eulérien, gradient de pression, champs de vecteur et tout le patin-coufin...     


Tanguy a écrit:

AE911 ont ils déja abordé ces sujets la?

Peut-être, mais à ma connaissance non.


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#18 25-08-2009 01:31:13

Sky
Membre du forum
Date d'inscription: 23-01-2008
Messages: 1689

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Sky a écrit:

Sylver ça donne koi avec la mol de l uranium et avec V plus rapide?

Alors prenons le cas d'un obus flèche, dont la flèche est en uranium appauvri, comme celui-ci:

http://briconique.free.fr/artillerie.html

On nous dit que la vitesse type pour ce genre de munition est de 1600m/s, la masse volumique de l'uranium est de 19050kg/m^3, donc la pression à l'impact est de:

2fv^2 = 2 * 19050 * 1600^2 = 97 536 000 000 Pa = 97 536 Mpa

Il va sans dire qu'il pénètre allègrement du béton armé à 35 Mpa. Rappelons au pasage que la pression à l'impact du 757 n'est que de 25 Mpa (voir plus haut)...

La coupe de l'obus-flèche étant au 1/4, on en déduit que la flèche mesure 0.5 m, et en appliquant la formule (2) sur la profondeur de pénétration on trouve x = ( (0.5 * 19050)/(4 * 2500) ) * ln ( 1 + 2 * 2500 * 1600^2 / 35 000 000 ) = 5.6 mètres

Voilà, la flèche en uranium appauvri d'un obus flèche tiré à 1600 m/s pénètre dans 5 à 6 mètres de béton armé à 35 Mpa.

Bon ben je te dois une binouze...


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#19 25-08-2009 02:23:36

Sky
Membre du forum
Date d'inscription: 23-01-2008
Messages: 1689

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Tanguy a écrit:

saurais tu estimer l'incertitude quant au 25MPA?

saurais tu imaginer les parades des débunkers?

J’ai volontairement regroupé les deux questions. Car d’où proviennent l’incertitude et les parades à venir ?

Tout simplement de l’inhomogénéité du 757. En effet certaines parties du 757 sont plus denses que d’autres, or les 25 Mpa que j’ai calculés l’ont été à partir de la masse volumique moyenne, soit 230 kg/m^3, par exemple le kérozène a une masse volumique de 800 kg/m^3, du kérozène balancé à 850 km/h peut perforer du béton à 35 Mpa.

Pour encore mieux faire comprendre prenons un cas extrême, supposons qu’à bord du 757 il y ait eu une toute petite bille en acier de rien du tout, eh bien cette bille en acier du fait de sa forte densité et voyageant à 850 km/h comme tout le reste de l’avion aurait pu perforer le béton, à supposer qu’elle n’ait pas rencontré d’autres objets de l’avion la faisant décélérer...
*

  ( du Genre train d'atterrissage Avant ???




http://www.conspiracywatch.info/photo/897908-1106961.jpg?v=1206969633 )
     
On peut donc imaginer des scénarios où des parties denses de l’avion, déjà présentes dans l’axe du corps principal


( Du Genre train d'atterrissage Avant???)



  http://www.acam.asso.fr/photos/chrono_trains/11-1981-1990/image024.jpg )


ou se retrouvant dans l’axe après des déformations mécaniques ( A cause de notre train d'atterrissage qui nous a fait le premier petit troutrou)  (genre replis des ailes amenant les moteurs dans l’axe... because train d'atterrissage avant) perforent le béton à 35 Mpa. 

Encore faut il trouver ces parties denses  ( j'ai trouvé! le train d'atterissage AVANT!!! EuréKA!!! ), se demander si elles ont pu se retrouver dans l’axe principal (LA moi je dis Binouze!!!lol ) et couvrir une surface correspondant au diamètre du trou.

A creuser... ( A coups de train d'atterrissage ?)
.

Je vais te dire y a un seul truk qui me chok


Silver Surfer a écrit:

Encore faut il trouver ces parties denses , se demander si elles ont pu se retrouver dans l’axe principal
A creuser...
.

Avec le plus grand respect, soit t'es un gros rat de Labo incapable de visualiser les parties denses d'un avion dans son axe ( du genre un bon gros train avant ) mais très doué pour nous pondre une formule 2coF 2pénétration sans faire la passerelle avec un bon gros train avant , soit tu es en TRAIN de me prendre pour un GROS BLERO

Dernière modification par Sky (25-08-2009 02:47:12)


La plus grand lacune de la race humaine est notre incapacité à comprendre la fonction exponentielle

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#20 25-08-2009 11:44:46

Sky
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Date d'inscription: 23-01-2008
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Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

pierre60 a écrit:

Je vois qu'on m'a saisi.

Direct.


La plus grand lacune de la race humaine est notre incapacité à comprendre la fonction exponentielle

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#21 25-08-2009 22:06:42

Silver Surfer
Nouveau membre du forum
Date d'inscription: 15-08-2009
Messages: 25

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Armagueddon a écrit:

D'une part, les valeurs ci dessus semblent correspondre à des résistance "en compression" donc, à diviser éventuellement par dix pour une résistance en percussion horizontale.

Vous faites erreur, le 1/10 de la résistance en compression correspond à la valeur limite de la résistance en traction :


II.1.2.b.
Comportement en traction
La résistance mécanique du béton ordinaire en traction reste inférieure au 1/10 de celle en
compression.

http://74.6.239.67/search/cache?ei=UTF- … p;.intl=fr

Et il ne vous aura pas échappé que le projectile pénètre dans le matériau en le comprimant, et non pas en l’étirant, sans quoi je pourrais planter à l’aise une flèche d’arc dans du béton armé à 35 Mpa ... 


Armagueddon a écrit:

D'autre part, le Pentagone a une "ossature" BA avec bourrage briques (très loin du "blockhaus"
La bâtiment est classé "monument historique" ce qui signifie que dans le cadre de sa rénovation, son aspect extérieur devait être strictement respecté.
Le renforcement des façades extérieurs a donc consisté à placer un dispositif anti-blast sur la face interne des murs externes du premiers et du dernier anneau central.
Le dispositif est constitué d'une structure métallique solidaire sol/plafond sur le quel sont fixés les châssis des fenêtres anti-blast et un film genre Kevlar, anti blast ,tendu sur cette ossature.
la face externe et composé d'un revêtement décoratif en pierres sciées et collées imitation pierres de tailles.
Les façades des anneaux internes sont dépourvus d'anti-blast et du décor façon "pierres de tailles"

Alors ça c’est l’argument qui consiste à dire : « Si le 757 n’avait pas la capacité de perforer du béton armé à 35 Mpa alors c’est que ce béton ne valait plus rien ». Et de faire du Pentagone un vieux truc tout pourri qu’on peut traverser comme du beurre. Y a plus qu’à lancer une pétition pour le classer comme monument historique et obtenir des subventions pour sa rénovation, Ah ! pas besoin de lancer une pétition, il est déjà classé monument historique, OK...

Mais contre cet argument j’ai cité et je recite, mais cette fois-ci traduit en bon français pour que tout le monde comprenne, un extrait du rapport du NIST qui dit ceci :

«Le 2 Octobre 2001, la première série de six carottes de béton a été
prélevée sur des poutres le long du mur extérieur ouest dans les débris de la zone d’effondrement.
....
Testées à sec avec correction, conformément au standard C-42-99 de la « Société Américaine du Matériel et des Tests », la résistance en compression variait de 4420 à 5310 psi. La moyenne et écart-type de la résistance en compression  étaient respectivement de 5070 et 369 psi "


http://www.fire.nist.gov/bfrlpubs/build … AE3CD026=1

 
Savez-vous à quoi correspondent 5070 et 369 psi ?  La réponse ici :

« Le psi, de l'anglais pound per square inch (livre par pouce carré) est une unité anglo-saxonne valant 6 894 Pa ou encore 0,068 94 bar. Elle est très utilisée notamment en hydraulique, en oléohydraulique et en hydrostatique. »

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pression

Par conséquent convertit en Pa cela fait respectivement : 5070 * 6894 = 34 952 580 Pa, soit 35 MPa   

et 369 * 6894 = 2 543 886 Pa, soit 2,5 MPa

Donc les tests du NIST ont révélé que la résistance du béton armé du mur soit disant complètement pourri, était de 35 MPa avec une marge d’erreur de +/- 2,5 MPa. Donc pas si pourri que ça le mur, on reste dans la fourchette haute du béton armé.

Par conséquent quel est l’intérêt de venir nous bassiner avec ces allégations sur la prétendue fragilité du mur du Pentagone alors que cela fait déjà 8 ans que l’on sait, grâce aux tests, que le mur avait conservé une bonne résistance mécanique, une résistance de 35 MPa. C’est du même acabit que de nous montrer en gros plan un défaut de platrage dans le mur pour nous persuader qu’il est sur le point de s’effondrer. Du point de vue de la méthode c’est zéro, cela revient à se perdre dans des détails sans importance alors qu’en 8 ans on n’a pas été foutu de répondre à la question fondamentale, le premier problème qui se doit d’être élucidé, à savoir : « Un 757 peut-il oui ou non pénétrer du béton armé à 35 MPa et si oui de combien pénètre t-il ?         

Et ça il n’y a que le calcul qui puisse nous le dire, calcul étrangement absent des rapports officiels. En fait il n’y a qu’un seul point qui nous intéresse : « Oui ou non un 757 peut-il pénétrer du béton armé à 35 MPa ?» et en guise de réponse on a des milliers de pages sur l’historique, sur l’âge du capitaine, sur les procédés de fabrication etc.., sur tout sauf sur ce qui est vraiment essentiel.


L'azur du ciel sera l'apaisement des loups.

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#22 26-08-2009 09:32:30

Ronny0
Membre du forum
Date d'inscription: 26-02-2008
Messages: 444

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

La facade n'était pas que du béton armé.

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#23 26-08-2009 10:33:44

charmord
Membre du forum
Lieu: Brussels DC
Date d'inscription: 05-12-2006
Messages: 8296

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Et ça il n’y a que le calcul qui puisse nous le dire, calcul étrangement absent des rapports officiels. En fait il n’y a qu’un seul point qui nous intéresse : « Oui ou non un 757 peut-il pénétrer du béton armé à 35 MPa ?» et en guise de réponse on a des milliers de pages sur l’historique, sur l’âge du capitaine, sur les procédés de fabrication etc.., sur tout sauf sur ce qui est vraiment essentiel.

Silver Surfer,

Je suis incapable de vérifier la pertinence des calculs que tu as entrepris mais je voudrais t signaler que nos observateurs permanents de hardware émettent des critiques assez acerbes à son égard.
Ici : http://forum.hardware.fr/hfr/Discussion … #t19630445
Une nouvelle fois, c'est l'ami Jerome Quirant, alias Moorea, qui a importé le débat dans la bande à hardware.


La manière la plus sûre de corrompre une jeunesse est de l'instruire a tenir en plus haute estime ceux qui pensent de même que ceux qui pensent différemment."

Friedrich Nietzsche

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#24 26-08-2009 10:58:07

overkill
Lieu: Bordeaux
Date d'inscription: 18-05-2008
Messages: 233

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

charmord a écrit:

Une nouvelle fois, c'est l'ami Jerome Quirant, alias Moorea, qui a importé le débat dans la bande à hardware.

Décidemment sur tous les fronts ce moorea (arrivé promptement en renfort sur le fil du dernier article de debunking sur Agoravox).

Dans ce cadre, je pense qu'il serait intéressant de mettre en perspective le crash du phatom contre un mur en béton qui sert de référence aux debunkers pour démontrer la volatisation du projectile dans un tel cas.
Car faut savoir, s'il se désintègre et va pas bien loin, comment peut on trouver un trou dans l'anneau plusieurs niveaux plus loin?

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#25 26-08-2009 11:42:05

charmord
Membre du forum
Lieu: Brussels DC
Date d'inscription: 05-12-2006
Messages: 8296

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

A présent, la camelote de première - également appelé Mister Chain of Custody wink - y va de son évaluation...

http://forum.hardware.fr/hfr/Discussion … #t19631653


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#26 26-08-2009 13:35:56

ragondin
Membre de Soutien
Date d'inscription: 29-03-2007
Messages: 7349

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Charmord:
les gens qui sont pro reopen existent tout autant que ceux qui sont pro moorea34.
Sauf que lui est mineur par rapport à nous et il propage l'information tout seul gratuitement.
C'est un bon VRP pour notre cause puisque le forum hardware renvoie des gens ici et certains y restent par approbation.
Ne te torture plus l'essprit et loue moorea34 de nous aider dans la connaissance des attentats du 11 septembre.


« La stratégie militaire doit désormais être pensée en fonction de la couverture télévisuelle [car] si l’opinion publique est avec vous, rien ne peut vous résister ; sans elle, le pouvoir est impuissant. »
M. Michael K. Deaver

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#27 26-08-2009 13:57:18

Sky
Membre du forum
Date d'inscription: 23-01-2008
Messages: 1689

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

ragondin a écrit:

Charmord:

Ne te torture plus l'essprit et loue moorea34 de nous aider dans la connaissance des attentats du 11 septembre.

Et il est vital d'avoir une opposition.


La plus grand lacune de la race humaine est notre incapacité à comprendre la fonction exponentielle

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#28 26-08-2009 14:28:04

charmord
Membre du forum
Lieu: Brussels DC
Date d'inscription: 05-12-2006
Messages: 8296

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Je n'en doute pas sky. Va expliquer cela aux membres d'hardware qui censurent comme ils trollent, c'est à dire pas mal!
Ragondin, t'inquiète, c'est plus amusant qu'autre chose. La torture est ailleurs


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#29 26-08-2009 20:55:43

Silver Surfer
Nouveau membre du forum
Date d'inscription: 15-08-2009
Messages: 25

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

charmord a écrit:

Silver Surfer,

Je suis incapable de vérifier la pertinence des calculs que tu as entrepris mais je voudrais t signaler que nos observateurs permanents de hardware émettent des critiques assez acerbes à son égard.
Ici : http://forum.hardware.fr/hfr/Discussion … #t19630445
Une nouvelle fois, c'est l'ami Jerome Quirant, alias Moorea, qui a importé le débat dans la bande à hardware.

Acerbes ? Vous y allez fort, il n’y a rien d’acerbe dans ces critiques, car ce ne sont pas des critiques, mais des âneries monumentales. La vraie critique est souhaitable et toujours la bienvenue, car vous pouvez prendre appui dessus pour effectuer des corrections et améliorer votre modèle. Je n’ai pas eu le temps de tout lire, mais j’en ai relevé de belles, ainsi :   

Première connerie monumentale :

Il faudrait lui proposer de mettre son projectile entre 2 murs, parce que là on tiens une méthode géniale pour obtenir des vitesses relativistes sans dépenser un poil d'énergie !

On envoi un projectile sur un mur avec une Q = mv, après le premier rebond, la quantité de mouvement est "2 mv", après le second rebond "4 mv", ensuite "8 mv"... et le projectile va rebondir entre les 2 murs en accélérant à chaque rebond (puisque sa masse ne change pas), jusqu'à ce qu'un mur s'effondre...

Il faudrait juste que quelqu'un lui signale que la quantité de mouvement n'est pas une valeur algébrique.

Celui-là il confond quantité de mouvement et variation de la quantité de mouvement, la quantité de mouvement en valeur absolue est toujours la même: mv, mais la variation de la quantité de mouvement à chaque choc est 2mv, car le vecteur quantité de mouvement après le choc est l’opposé du vecteur quantité de mouvement avant le choc, donc la différence des deux vecteurs est égale au double du vecteur quantité de mouvement final.

C’est du niveau seconde, par conséquent celui-là n’a même pas le niveau d’un élève de seconde.

Et en plus il ne sait même pas faire le lien entre calcul vectoriel et calcul algébrique dans le cas où il n’y a qu’une seule dimension....

   

Deuxième connerie monumentale, attention là c’est encore pire, public scientifique sensible à la bêtise s’abstenir de regarder :

Imo, mais mes cours de physique sont allez loin...Il calcule mal sa variation.

C'est la différence des normes qu'il doit faire...

Et un objet ayant une quantité de mouvement "mv" avant de toucher le mur et "mv" après avoir toucher le mur ne subira aucune variation de quantité de mouvement.

La seule variation ( dans les conditions décrites) est le changement de direction du vecteur vitesse.

Et son truc viole la conservation de la quantité de mouvement...
Si un physicien peut confirmer.

Eh ben mon gars ta confirmation tu peux l’attendre longtemps... En fait le bougre est en train de nous dire qu’il faut soustraire les valeurs absolues pour calculer la norme du vecteur résultant de la soustraction de deux vecteurs opposés, alors qu’en fait il faut additionner les normes, catastrophique... ce qui est marrant c’est qu’il nous dit que quand même il y a une variation, celle de la direction, mais mon gars sais-tu que dans le cadre d’une métrique euclidienne, le seul vecteur qui ait une valeur absolue nulle, une norme nulle, est justement le vecteur nul (donc sans direction) ?   

Je me suis quand même bien marré sur sa remarque concernant la violation d’un principe physique, encore faudrait-il qu’il les connaisse...


Alors y a aussi une autre connerie que j’ai relevée, c’est celle du mec qui capte pas pourquoi on supprime les termes à l’ordre 2 lorsque l’on fait du calcul infinitésimal et que l’on a des termes à l’ordre 1 à côté, ben je vais t’expliquer et en plus c’est gratos : 

tu vois la notion d’infiniment petit est relative, si je prends une quantité infiniment petite df et puis une autre quantité infiniment petite dg et que je multiplie les deux j’obtiens dfdg qui est une quantité infiniment petite par rapport à df et dg. 

Donc si j’arrive à une équation du type : df = dg + dfdg  je peux supprimer dfdg et écrire df = dg

Tu ne me crois pas ? ben alors prends l’équation df = dg + dfdg et divise tout par dt qu’est-ce que tu obtiens ? ça :

(df/dt) = (dg/dt) + df(dg/dt) et là tu reconnais quoi ? dans le premier membre une dérivé, dans le second membre une dérivé plus une quantité qui tend vers 0 lorsque dt et df -> 0, donc tu as df/dt = dg/dt ou df = dg, capito ?


Et j’espère que tu comprendras aussi ton autre connerie qui consiste à transposer une équation infinitésimale, où l’on peut et doit supprimer des termes d’ordre inférieur, à une équation où toutes les quantités sont du même ordre et où là on ne peut rien supprimer... 



Donc comme vous vous en êtes aperçus nous avons affaire à des sous-doués, évidemment quand on a un certain background scientifique (taupe, école d’ingé etc...) ce genre de charlot on les voit venir de loin, mais pour le grand public totalement ignorant des raisonnements physiques et mathématiques, il n’y voit que du feu.

Vous remarquerez au passage qu’ils se sont bien gardés d’évoquer l’adéquation entre les formules et les exemples militaires sur lesquelles elles ont été validées, ils ont préféré se répandre en conneries sur les modèles et calculs auxquels ils n’ont rien compris. 
 
Moi je ne peux que leur conseiller de retourner sur les bancs du lycée pour d’abord apprendre à appliquer correctement les principes physiques élémentaires, peut-être pour les plus doués des sous-doués prévoir une petite initiation au calcul infinitésimal et différentiel, mais je ne vais pas perdre mon temps à corriger chacune de leur connerie, par contre pour les vraies critiques au contenu sérieux et intelligent je suis prêt à consacrer du temps...


L'azur du ciel sera l'apaisement des loups.

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#30 26-08-2009 21:17:20

charmord
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Lieu: Brussels DC
Date d'inscription: 05-12-2006
Messages: 8296

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silversurfer,

Sauf erreur, une critique acerbe peut être conne...
C'est tout ce que je peux dire et ce forum hardware où je te déconseille fortement de mettre les pieds en est la meilleure preuve.
Tiens, y en a un encore un autre qui vient de critiquer ta méthodologie, si l'envie te prend d'y répondre :

http://forum.hardware.fr/hfr/Discussion … #t19639182


La manière la plus sûre de corrompre une jeunesse est de l'instruire a tenir en plus haute estime ceux qui pensent de même que ceux qui pensent différemment."

Friedrich Nietzsche

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#31 26-08-2009 21:21:03

overkill
Lieu: Bordeaux
Date d'inscription: 18-05-2008
Messages: 233

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

par contre pour les vraies critiques au contenu sérieux et intelligent je suis prêt à consacrer du temps...

Pour les non comprenants que vous stigmatisez à raison, il n'y a rien à faire assurèment.

Surtout il vous suffit de vous concenter sur un intervenant et un seul, l'auteur de bastison.net, qui répond au doux pseudo de Moorea et que tous ceux qui participent au forum d'où sont tirés les commentaires, prennent pour un prophète roll .

Dans ce cadre, une réfutation en règle des éléments d'analyse que celui-ci apporte en lisaison avec le sujet, serait une pierre précieuse apportée à la controverse.

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#32 26-08-2009 21:45:11

Armageddon
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Date d'inscription: 02-08-2007
Messages: 3870

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Armagueddon a écrit:

D'une part, les valeurs ci dessus semblent correspondre à des résistance "en compression" donc, à diviser éventuellement par dix pour une résistance en percussion horizontale.

Vous faites erreur, le 1/10 de la résistance en compression correspond à la valeur limite de la résistance en traction :


II.1.2.b.
Comportement en traction
La résistance mécanique du béton ordinaire en traction reste inférieure au 1/10 de celle en
compression.

http://74.6.239.67/search/cache?ei=UTF- … p;.intl=fr

Et il ne vous aura pas échappé que le projectile pénètre dans le matériau en le comprimant, et non pas en l’étirant, sans quoi je pourrais planter à l’aise une flèche d’arc dans du béton armé à 35 Mpa ... 


Armagueddon a écrit:

D'autre part, le Pentagone a une "ossature" BA avec bourrage briques (très loin du "blockhaus"
La bâtiment est classé "monument historique" ce qui signifie que dans le cadre de sa rénovation, son aspect extérieur devait être strictement respecté.
Le renforcement des façades extérieurs a donc consisté à placer un dispositif anti-blast sur la face interne des murs externes du premiers et du dernier anneau central.
Le dispositif est constitué d'une structure métallique solidaire sol/plafond sur le quel sont fixés les châssis des fenêtres anti-blast et un film genre Kevlar, anti blast ,tendu sur cette ossature.
la face externe et composé d'un revêtement décoratif en pierres sciées et collées imitation pierres de tailles.
Les façades des anneaux internes sont dépourvus d'anti-blast et du décor façon "pierres de tailles"

Alors ça c’est l’argument qui consiste à dire : « Si le 757 n’avait pas la capacité de perforer du béton armé à 35 Mpa alors c’est que ce béton ne valait plus rien ». Et de faire du Pentagone un vieux truc tout pourri qu’on peut traverser comme du beurre. Y a plus qu’à lancer une pétition pour le classer comme monument historique et obtenir des subventions pour sa rénovation, Ah ! pas besoin de lancer une pétition, il est déjà classé monument historique, OK...

Mais contre cet argument j’ai cité et je recite, mais cette fois-ci traduit en bon français pour que tout le monde comprenne, un extrait du rapport du NIST qui dit ceci :

«Le 2 Octobre 2001, la première série de six carottes de béton a été
prélevée sur des poutres le long du mur extérieur ouest dans les débris de la zone d’effondrement.

....
Testées à sec avec correction, conformément au standard C-42-99 de la « Société Américaine du Matériel et des Tests », la résistance en compression variait de 4420 à 5310 psi. La moyenne et écart-type de la résistance en compression  étaient respectivement de 5070 et 369 psi "

Désolé Silver mais je le répète, tu ne peux pas prendre les valeurs de résistance en compression. Elles ne s'appliquent par dans le cas d'un choc à l'horizontal.
Cette norme donne la limite de charge qu'un matériaux peut supporter avant de commencer à se désintégrer.
Déja, le BA et composé de béton et d'acier. Il faudrait prendre en compte la section et quantité d'acier dans le béton, et la limite d'élasticité de l'ensemble et  non la limite de cohésion du "matériaux" béton.

Et  :
OUI le Pentagone et un immeuble construit à l'économie. Reprend l'histoire de sa construction et tu comprendras.
Il a été construit pendant la guerre... Le cahier des charges exigeait d'utiliser un minimum d'acier.
L'acier était réservé en priorité à l'armement


"Oculos habent et non videbunt, aures habent et non audient"

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#33 27-08-2009 01:45:14

Sky
Membre du forum
Date d'inscription: 23-01-2008
Messages: 1689

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Armageddon a écrit:

Déja, le BA et composé de béton et d'acier. Il faudrait prendre en compte la section et quantité d'acier dans le béton, et la limite d'élasticité de l'ensemble et  non la limite de cohésion du "matériaux" béton.

+1


La plus grand lacune de la race humaine est notre incapacité à comprendre la fonction exponentielle

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#34 27-08-2009 01:47:08

Sky
Membre du forum
Date d'inscription: 23-01-2008
Messages: 1689

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

overkill a écrit:

Dans ce cadre, une réfutation en règle des éléments d'analyse que celui-ci apporte en lisaison avec le sujet, serait une pierre précieuse apportée à la controverse.

Une bassine et du béton ca le fait ?


La plus grand lacune de la race humaine est notre incapacité à comprendre la fonction exponentielle

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#35 27-08-2009 21:12:18

Pole
Membre du forum
Date d'inscription: 23-01-2009
Messages: 4084

Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Pour la postérité (ces petits malins ont déjà édités des posts et ça serait dommage que ça se perde)...
Ânerie 1

Badcow a écrit:

Il faudrait lui proposer de mettre son projectile entre 2 murs, parce que là on tiens une méthode géniale pour obtenir des vitesses relativistes sans dépenser un poil d'énergie !

On envoi un projectile sur un mur avec une Q = mv, après le premier rebond, la quantité de mouvement est "2 mv", après le second rebond "4 mv", ensuite "8 mv"... et le projectile va rebondir entre les 2 murs en accélérant à chaque rebond (puisque sa masse ne change pas), jusqu'à ce qu'un mur s'effondre...

Il faudrait juste que quelqu'un lui signale que la quantité de mouvement n'est pas une valeur algébrique.

Ne pas oublier que Badcow est un chercheur.
Pauvre recherche.

Ânerie 1 version 2 + Correction 1 :

Badcow a écrit:

Donc, au fur et à mesure qu'un objet rebondi entre 2 parois, sa vitesse augmente ?


EDIT : "my bad", je confonds juste "variation" et "bilan"...

Ânerie 2

Camelot2 a écrit:

Imo, mais mes cours de physique sont allez loin...Il calcule mal sa variation.

C'est la différence des normes qu'il doit faire...

Et un objet ayant une quantité de mouvement "mv" avant de toucher le mur et "mv" après avoir toucher le mur ne subira aucune variation de quantité de mouvement.

La seule variation ( dans les conditions décrites) est le changement de direction du vecteur vitesse.

Et son truc viole la conservation de la quantité de mouvement...

Si un physicien peut confirmer.  yikes

"Preuve" de l'ânerie 2

Camelot2 a écrit:

Le mec qui compare le WTC a la collision entre deux bateaux en "oubliant" la gravité?  big_smile 

Sinon, pour ceux que ça amuse, un petit cours sur la quantité de mouvement:

http://www.librecours.org/documents/4/493.pdf

On parle notamment des collisions élastiques/inélastiques.

Et notamment:

Montrons que, dans le cas d’une collision élastique à 1 dimension, la vitesse relative
des deux objets 1 et 2 a la même valeur avant et après la collision, quelles que soient leurs
masses.
(...)
on constate que la vitesse relative avant et après le choc des deux objets change de sens mais
pas de norme.

Démonstration basée sur la conservation de quantité de mouvement.

Ou comment dans un même post : dénigrer quelqu'un, puis s'appuyer sur un cours et sur un principe physique bien connu pour démontrer une absurdité.

Ânerie 3

lak a écrit:

Badcow a écrit:

Mais même s'il calculait correctement sa variation, cela resterait globalement incorrect, car il considère que son "projectile" est un flux de particules n'ayant d'interactions qu'avec l'obstacle, mais jamais entre-elles...

En gros, il assimile son projectile à un gaz plus ou moins dense... ce faisant, il démontre qu'un projectile en plomb serait plus "perforant" qu'un projectile en acier, ce qui est assez ironique lorsqu'on sait que c'est exactement le contraire dans la réalité.

c'est extrêmement bizarre d'arriver à la conclusion que seul la densité joue dans le pouvoir de pénétration. Ca revient à dire qu'un caillou jeté contre un mur et qu'une pierre de 30 tonnes du même matériau vont faire les mêmes dégats.
de même, dans son calcul, le pouvoir de pénétration ne prend en compte à aucun moment la forme du projectile, la section du projectile disparaissant de ses calculs.

Edit : autre comparaison, ça revient à dire que lancer un jabelot ou une flèche, ou en lancer juste la pointe à la même vitesse, ça a le même pouvoir de pénétration.

D'ailleurs, l'article wikipedia sur les munitions indique :

Le pouvoir perforant d'un projectile est fonction de sa densité sectionnelle: il est fonction de la masse du projectile par rapport à sa surface au contact du corps à perforer. C'est pourquoi les projectiles perforants sont long et denses.

"longs" pour augmenter la masse totale du projectile, je suppose.

Donc forcément, la masse totale joue.

C'est d'ailleurs évident quand on regarde où son hypothèse de "rebond" est délirante (chaque particule rebondit dès qu'elle touche le mur) : elle oublie que derrière y'a un truc qui pousse et que ces "particules" n'ont pas le loisir de "rebondir" à leur guise, pour reformuler ce que disait Badcow à propos de l'interaction des particules entre elles.

Donc là on relit le texte et on trouve que "2Sfv^2 = PS, soit 2fv^2 = P". Oh ! Quand on divise les 2 côtés par S, S disparaît !
Ça fait un mystère de moins sur le 11/9. Toujours ça de gagné smile
Ensuite on relit les "tests" de la formule de pénétration, et que voit-on ?

Silver surfer a écrit:

Prenons maintenant l’exemple de l’obus flèche Röchling

http://html2.free.fr/canons/flech.htm

Il mesurait 2,59 m, il pesait 193 kgs et son diamètre était 15,25 fois inférieur à sa longueur, donc un diamètre de 2,59/15,25 = 0,17 m, d’où une masse volumique de 193/((0,17/2)^2 * 3,14 * 2,59) = 3 715 kg/m^3

Et l’on nous dit que sa vitesse d’éjection était supérieure à 1000m/s, prenons donc 1000 m/s pour sa vitesse d’attaque, alors :

2fv^2 = 2 * 3715 * 1000^2 = 7 430 000 000 > 35 000 000, l’obus pénètre donc dans du béton armé à 35 MPa

Sa profondeur de pénétration est alors :

x = ( (2,59 * 3715)/(4 * 2500) ) * ln ( 1 + 2 * 2500 * 1000^2 / 35 000 000 ) = 4,8 m


Or l’on nous dit dans le lien plus haut : « En surface les obus pénétrèrent des casemates protégées par 4 m de béton armé. »

Oh ! L'exemple de la flèche, c'est la même chose que les obus flèches !
Là, on commence sérieusement à réfléchir avant d'écrire puis ...
Oh ! La profondeur de pénétration dépend de la longueur (et comme elle dépend aussi de la masse volumique et de la section, c'est comme si ça dépendait de la masse) : "(2) S’il y a pénétration la profondeur de pénétration est x = ( (fl)/(4e) )ln (1 + 2e(vini)^2/P ) où f est la masse volumique du projectile, l sa longueur, vini sa vitesse juste avant de pénétrer dans le matériau, e la masse volumique du matériau et P la pression maximale du matériau,  "

Ânerie 4

Camelot2 a écrit:

Au final, j'obtiens une décélération de:

dv = -2mv/(m+M)

Si les deux masses sont égales, on obtient bien dv = -v.

Avec son résultat, lorsque deux boules de billards de même poids/taille se rencontrent, l'une part avec une vitesse v dans un sens...et l'autre revient avec une vitesse v vers soi.

Intéressant.

dv=-v donc v+dv=0 et donc la vitesse de la boule de billard est nulle.

Rattrapage 1

lak a écrit:

Donc, pour résumer clairement les objections faites ici au post de reopen suivant :
http://forum.reopen911.info/viewtopic.p … 54&p=1 (la "démonstration" que l'avion n'aurait pas pu pénétrer le Pentagone)

[Parce qu'honnêtement laisser le terrain au troll moisi de yoskeletone, ça me fait un peu mal]

La démonstration se base, au départ, sur ce principe :

Tant que le mur résiste, les particules rebondissent sur le mur, et comme nous étudions des matériaux comme le béton nous pouvons supposer que le coefficient de restitution est proche de 1, c'est-à-dire qu’une particule qui arrive avec une vitesse v, rebondit sur le mur et repart en sens inverse avec la même vitesse v

S'ensuit une tentative de calcul infinitésimal en considérant qu'une section d'épaisseur dx = v.dt de l'avion considéré comme un cylindre homogène impacte la façade.

Le problème, c'est que ces hypothèses sont clairement fausses : elles reviennent à considérer chaque tranche d'épaisseur dx comme totalement libre et indépendante des autre. Or, ce n'est pas le cas, puisque l'avion, jusqu'à preuve du contraire, est un solide. Les "tranches" ne sont pas indépendantes et n'ont pas le loisir de "rebondir sur le mur" car, pour schématiser, le reste du solide qui est derrière les en empêche.

Dit autrement, l'hypothèse prise par silver surfer (chaque particule de l'avion est entièrement libre par rapport aux autres, cf. "imaginons un flot de particules d’une certaine section venant heurter orthogonalement un mur" ) revient à schématiser l'avion comme un gaz d'une certaine masse volumique, projeté contre le mur.

Je pense qu'il n'y pas besoin d'être très calé en physique pour voir que ça pose problème.

Il poursuit son calcul, et trouve une formule qui relie la pénétration uniquement à la masse volumique du "gaz" et à la solidité du matériau impacté, pour une vitesse donnée.
C'est extrêmement étrange comme résultat, car cela signifie en substance que si ce calcul est vrai, une pointe de flèche, une flèche ou un javelot fait du même matériau et lancés à la même vitesse auront le même pouvoir de pénétration.

Comme plus haut, je pense qu'il n'y pas besoin d'être très calé en physique pour voir que ça pose problème.

L'erreur, c'est évidemment que les sections ne sont pas indépendantes, et que c'est bien un solide qui impacte le mur. Et quelque soit la manière dont on raisonne, quelque soit l'outil utilisé pour faire le calcul, la réalité physique ne change pas : c'est l'énergie du solide - son énergie cinétique, qui dépend de sa masse totale - qui fracasse (ou pas) l'obstacle. Et évidemment, c'est d'autant plus efficace que la surface de contact entre le projectile et l'obstacle est faible.

C'est pour ça qu'une flèche ou un javelot, qui n'ont pas la même masse, n'ont pas le même pouvoir de pénétration.
C'est pour ça aussi que, comme le dit l'article de wikipedia sur les munitions, les munitions pénétrantes sont denses et longues.

Comme noté aussi dans un post plus haut, le calcul final qui détermine si "oui ou non, l'avion pouvait pénétrer le mur" utilise la surface mathématique de la section de l'avion, alors qu'en toute rigueur seule la surface de contact importe.

Voilà donc, pour moi, les objections qui invalident la méthode de calcul utilisée.

Il y a d'autres points qui me paraissent douteux, mais sur lesquelles je n'ai pas les connaissances pour me prononcer. L'assimilation de la résistance en compression du béton à sa résistance à un impact, notamment.

Enfin, les résultats trouvés par silver surfer entre la valeur nécessaire de pression (35 MPa) et la valeur calculée pour l'avion (25.6 MPa) étant du même ordre de grandeur, il faudrait bien peu pour que la valeur calculée soit supérieure à la valeur nécessaire et cela nécessiterait donc de justifier toutes les approximations faites (assimilation du mur à du pur béton, alors que c'est béton & briques, assimilation de la section mathématique à la surface de contact, etc...) : même si la méthode de calcul était bonne (et je pense qu'elle ne l'est pas), ces approximations ne garantissent pas que le résultat numérique soit correct avec une précision suffisante.

Rattrapage 2 :

Camelot2 a écrit:

@lak

Voilà donc, pour moi, les objections qui invalident la méthode de calcul utilisée.

Il me semble en effet que les hypothèses prises ne correspondent pas à la réalité.

Ha sinon, mea culpa. Le mosieur là bas me l'a fait gentillement remarquer mais il y a en effet variation de la quantité de mouvement vu l'inversion de la direction du vecteur. Aucune excuses, j'ai réagi sur l'instant. 

Donc son début de calcul est correct et le critère de pénétration s'écrit:

2(S/s)fv^2 > P

Encore toutes mes excuses pour l'erreur grossière.


Par contre, pour le reste, je maintiens.
Ses résultats via conservation sont faux.

Il considère l'état après le choc. Il ne s'agit donc pas d'un changement infinitésimal.

Poser que dv² << dv me semble totalement inapproprié.

Je maintiens entièrement le reste de mes résultats, le terme en dv² n'est en rien négligeable.

Post un peu plus intéressant 1

lak a écrit:

Tiens, encore un truc rigolo et qui défie le sens physique sur les calculs de "pénétration" de silver sufer sur reopen.

Il trouve une formule pour la profondeur de pénétration qui est la suivante :

S’il y a pénétration la profondeur de pénétration est x = ( (fl)/(4e) )ln (1 + 2e(vini)^2/P ) où f est la masse volumique du projectile, l sa longueur, vini sa vitesse juste avant de pénétrer dans le matériau, e la masse volumique du matériau et P la pression maximale du matériau,

Je la réécris :
x = f.l/4e * ln( 1 + 2.e.vini²/P )

Il a aussi conclu que :

Le critère de pénétration : 2fv^2 > P où f est la masse volumique du projectile, v sa vitesse d’attaque et P la pression maximale du matériau

Si j'appelle cp le critère de pénétration avec cp = 2fv^2 / P ou si on le réécrit avec les mêmes notations cp = 2.f.vini² / P
La profondeur de pénétration s'écrit :
x = f.l/4e * ln( 1 + cp.e/f )

Avec dans le cas d'un pénétration cp > 1 (c'est pratiquement sa définition)

Ce qui est rigolo, c'est que la profondeur de pénétration, si on en croit cette formule, a une valeur minimale.

C'est-à-dire que si le projectile pénètre la cible, il ne peut pas pénétrer moins profond que f.l/4e * ln( 1 + e/f ) .

La profondeur de pénétration, c'est soit rien, soit au minimum f.l/4e * ln( 1 + e/f ) ... Faudrait qu'on m'explique cette discontinuité. lol  lol

Post à peine intéressant

Badcow a écrit:

L'explication de cette discontinuité est simple, son critère de pénétration se base sur un choc élastique entre son "projectile-gaz" et la cible, tandis que sa profondeur de pénétration est basée sur un enfoncement des particules dans un volume Svdt, et ensuite il mixe le tout...


Forcément, quand on fait 2 hypothèses incompatibles entre elles pour résoudre un même problème, ça coince aux interfaces.


En résumé : "garbage in, garbage out".

Reste de l'ânerie 4

lak a écrit:

Badcow a écrit:

Méfiance, l'expression est en "f(1/e) * ln (f(e))", donc c'est bien décroissant en fonction de "e".

Oui, je me suis aperçu de ma bêtise, je l'avais déjà retirée.  wink

Badcow a écrit:

Mais pour le reste, c'est un  problème classique qui peut se résumer en "garbage in, garbage out".

Mais c'est marrant de voir comment le gars dénigre les objections en se frappant sur le torse ("évidemment quand on a un certain background scientifique (taupe, école d’ingé etc...) ce genre de charlot on les voit venir de loin", quand bien même les réflexions qu'il critique étaient effectivement pas terribles), alors qu'à côté il ne voit même pas que sa formule contient une aberration physique évidente.

Problème de lunette 1

Camelot2 a écrit:

A propos de son critère de pénétration...

Si on prend la masse volumique du kérozène:  0,8 g∙cm-3 ( soit 800 kg/m^3), ça rentre.

C'est là que l'hypothèse d'homogénéité n'a aucun sens. L'avion est composé de vide, de kérosène, d'aluminium, de matériaux divers...

Selon ses calculs, l'avion ( et donc aucun de ses éléments) ne peut pénétrer le béton.

Or, le kérosène le peut facilement ( cfr simulation de Purdue). Ca laisse perplexe.

Réponse de Silver Surfer, 3 jours avant

Silver Surfer a écrit:

J’ai volontairement regroupé les deux questions. Car d’où proviennent l’incertitude et les parades à venir ?

Tout simplement de l’inhomogénéité du 757. En effet certaines parties du 757 sont plus denses que d’autres, or les 25 Mpa que j’ai calculés l’ont été à partir de la masse volumique moyenne, soit 230 kg/m^3, par exemple le kérozène a une masse volumique de 800 kg/m^3, du kérozène balancé à 850 km/h peut perforer du béton à 35 Mpa.

Pour encore mieux faire comprendre prenons un cas extrême, supposons qu’à bord du 757 il y ait eu une toute petite bille en acier de rien du tout, eh bien cette bille en acier du fait de sa forte densité et voyageant à 850 km/h comme tout le reste de l’avion aurait pu perforer le béton, à supposer qu’elle n’ait pas rencontré d’autres objets de l’avion la faisant décélérer...
     
On peut donc imaginer des scénarios où des parties denses de l’avion, déjà présentes dans l’axe du corps principal ou se retrouvant dans l’axe après des déformations mécaniques (genre replis des ailes amenant les moteurs dans l’axe...) perforent le béton à 35 Mpa.

Encore faut il trouver ces parties denses, se demander si elles ont pu se retrouver dans l’axe principal et couvrir une surface correspondant au diamètre du trou.

Rattrapage 2 version 2 + post intéressant

Camelot2 a écrit:

Ouip, je m'excuse encore, j'ai fait une grosse connerie avec ces vecteurs.

Par contre, pour le dv, il se plante totalement.

Il considère un changement de vitesse infinitésimal alors que c'est tout simplement faux dans son cas. Je cite: "Désignons par u la vitesse de la particule après le choc : "

Il y a discontinuité lors du choc. 

Et il n'a absolument pas besoin de tout cela pour définir les vitesses après le choc entre deux particules.

Post dédaigneux mais intéressant

moorea34 a écrit:

Les critères d'endommagement du béton sont légions... Beaucoup de chercheurs travaillent là dessus en France. En 2006 Mazars a été primé pour ses travaux là-dessus par la FNTP...

Les analogies faites-là font bien rire quant on sait que le béton était épais de quelques centimètres entre les encadrements. Traiter cela par un modèle continu est absolument délirant... que ce soit pour le béton, ou l'avion... D'ailleurs la conclusion est elle-même complètement délirante puisque l'avion doit rebondir !!!

Un avion de 100 Tonnes  lancé à 800 km/h... sur une dalle de qques centimètres... La façade était renforcée contre les voitures ou camions piégés... Pas des avions lancés à pleine vitesse !!!! Non mais sans dec... Quand est-ce qu'ils vont sortir le nez de leur démonstration débile et regarder un peu les ordres de grandeur ?

exemple de question foireuse posée par le gus : « Oui ou non un 757 peut-il pénétrer du béton armé à 35 MPa ?» ....

Jamais il ne se pose la question de l'épaisseur de cette dalle qui est l'élément essentiel : c'est ce qui permet de choisir entre MMC, théorie des poutres ou des plaques pour la modélisation !!! Je vous le dis : c'est le même que Greman...  Il a écrit exactement les mêmes inepties...  :pt1cable:

Petite synthèse de ce qui se dit dans le tas de fumier :
- tu supposes l'épaisseur de béton infinie, et c'est mal. Je prends un cas extrême : le béton fait 1 mm d'épaisseur, et bien même à 10 km/h, l'avion le perce.
- tu supposes les particules sans interaction entre elles. Apparemment, ça ne gêne pas trop pour des exemples classiques (tes formulent collent bien aux exemples), mais on ne peut pas faire ça avec un avion

Autre problème :

Après avoir établi la relation entre la vitesse et la profondeur de pénétration il nous faut maintenant nous demander jusqu’à quelle profondeur le mobile va-t-il pénétrer ?

Et bien il s’arrête lorsque la variation de sa quantité de mouvement par unité de temps devient égale à la résistance du matériau, à ce moment-là il est stoppé, soit Mdv/dt=-PS

Moi j'aurais plutôt écrit qu'il s'arrête lorsque 2fv^2 = P .
Ainsi, ta formule deviendra continue.

Personellement, je pense que l'avion (s'il est tombé sur le Pentagone à la bonne vitesse) auraît dû percer le mur. Et il me paraît très probable qu'il aurait eu l'énergie suffisante pour en percer un deuxième.

Dernière modification par Pole (27-08-2009 21:49:17)


Les propos tenus sur ce forum n'engagent que leurs auteurs n’impliquent en aucun cas leur approbation par l’ensemble du mouvement.
Les tours jumelles ne sont pas tombées en chute libre. Le WTC 7 oui, sur un peu plus de 30 m.

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#36 27-08-2009 22:52:01

Silver Surfer
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Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Pour le cas Moorea prenons un exemple parmi tant d'autres témoignant de ses faibles capacités logiques:   

Jamais il ne se pose la question de l'épaisseur de cette dalle qui est l'élément essentiel sad...)

Un avion de 100 Tonnes  lancé à 800 km/h... sur une dalle de qques centimètres... La façade était renforcée contre les voitures ou camions piégés... Pas des avions lancés à pleine vitesse !!!! Non mais sans dec... Quand est-ce qu'ils vont sortir le nez de leur démonstration débile et regarder un peu les ordres de grandeur ?

Bien sûr que si l'épaisseur du béton est petite, cas limite elle est même nulle..., presque n'importe quoi pourrait passer au travers et n'importe quoi à la limite. 

Mais ce que ce bougre de sophiste oublie de dire c'est que si l'épaisseur du béton est trop petite, alors le béton ne peut pas avoir une résistance de 35 Mpa.

Or les tests du NIST ont montré que le béton armé du Pentagone avait une résistance de 35 Mpa.

Avez vous compris le paralogisme perpétré par le sophiste ?   

Il fait comme si il n’y avait aucune implication logique entre la résistance du béton et son épaisseur, et partant il explique faussement la pénétration du 757 dans du béton à 35 Mpa, car pour le bonhomme du béton à 35 Mpa peut avoir n’importe quelle épaisseur, ce qui est absurde bien sûr, car il y a une épaisseur minimum en dessous de laquelle le béton ne présente plus une résistance de 35 Mpa. 

J’illustre la structure de son paralogisme sur un exemple encore plus parlant :

Je dis :     - Je ne peux pas avoir froid puisque je suis dans une fournaise.   

Il me dit : - c’est débile tu peux fort bien avoir froid puisque cela dépend de la température de l’air. 

Et moi je réponds : - Eh guignol dans une fournaise l’air est chaud, donc sa température élevée !


Je pourrais aussi m’étendre sur son incapacité à évaluer des quantités physiques élémentaires, comme la pression à l’impact d’un projectile, ce qui l’amène à croire qu’un 757 peut haut la main, ohlala pensez-donc à cette vitesse là ! traverser du béton armé à 35 Mpa, comme dans du beurre...

Et un calcul tu sais ce que c’est mon gars ? Oui, ben Ok vas-y calcule nous la pression exercée par le 757 au moment de l’impact avec le mur, nous connaissons toutes les caractéristiques du 757 donc c’est parfaitement calculable, cela a déjà été fait pour d’autres projectiles et j’ai cité des exemples.

Moi tu vois en prenant le cas le plus favorable à la VO, c’est à dire en concentrant toute la masse de l’avion dans le fuselage, j’arrive à 25 Mpa, bien en deça des 35 Mpa, et comme tu ne le sais peut-être pas 25 < 35.


Passons maintenant au cas Armageddon, le cas surréaliste : il m’a d’abord expliqué qu’il fallait que je considère la résistance du béton en traction, 1/10 de celle en compression, c’est original le projectile ne comprimerait pas le matériau mais l’étirerait... depuis il a changé son fusil d’épaule :

Désolé Silver mais je le répète, tu ne peux pas prendre les valeurs de résistance en compression. Elles ne s'appliquent par dans le cas d'un choc à l'horizontal.

Persiste et signe, il semble toujours croire que le projectile ne comprime pas le béton mais l’étire, sans fournir la moindre explication à ses dires farfelus.



Cette norme donne la limite de charge qu'un matériaux peut supporter avant de commencer à se désintégrer.

Oui merci j’avais compris, belle lapalissade.... 

Si quelqu’un voit où il veut en venir, qu’il n’hésite pas à nous en faire part.


Déja, le BA et composé de béton et d'acier. Il faudrait prendre en compte la section et quantité d'acier dans le béton, et la limite d'élasticité de l'ensemble et non la limite de cohésion du "matériaux" béton.

Mais mon gars c’est déjà compris dans les 35 Mpa, évidemment que la résistance apportée par l’acier est comprise dedans, p’tain parfois je vous jure c’est à se cogner la tête contre un mur...

On se demande parfois où s’arrête la bêtise et où commence le trollage, ou l’inverse.


L'azur du ciel sera l'apaisement des loups.

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#37 27-08-2009 23:17:09

charmord
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Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Pour le cas Moorea prenons un exemple parmi tant d'autres témoignant de ses faibles capacités logiques:   

Jamais il ne se pose la question de l'épaisseur de cette dalle qui est l'élément essentiel sad...)

Un avion de 100 Tonnes  lancé à 800 km/h... sur une dalle de qques centimètres... La façade était renforcée contre les voitures ou camions piégés... Pas des avions lancés à pleine vitesse !!!! Non mais sans dec... Quand est-ce qu'ils vont sortir le nez de leur démonstration débile et regarder un peu les ordres de grandeur ?

Bien sûr que si l'épaisseur du béton est petite, cas limite elle est même nulle..., presque n'importe quoi pourrait passer au travers et n'importe quoi à la limite. 

Mais ce que ce bougre de sophiste oublie de dire c'est que si l'épaisseur du béton est trop petite, alors le béton ne peut pas avoir une résistance de 35 Mpa.

Or les tests du NIST ont montré que le béton armé du Pentagone avait une résistance de 35 Mpa.

Avez vous compris le paralogisme perpétré par le sophiste ?   

Il fait comme si il n’y avait aucune implication logique entre la résistance du béton et son épaisseur, et partant il explique faussement la pénétration du 757 dans du béton à 35 Mpa, car pour le bonhomme du béton à 35 Mpa peut avoir n’importe quelle épaisseur, ce qui est absurde bien sûr, car il y a une épaisseur minimum en dessous de laquelle le béton ne présente plus une résistance de 35 Mpa. 

J’illustre la structure de son paralogisme sur un exemple encore plus parlant :

Je dis :     - Je ne peux pas avoir froid puisque je suis dans une fournaise.   

Il me dit : - c’est débile tu peux fort bien avoir froid puisque cela dépend de la température de l’air. 

Et moi je réponds : - Eh guignol dans une fournaise l’air est chaud, donc sa température élevée !


Je pourrais aussi m’étendre sur son incapacité à évaluer des quantités physiques élémentaires, comme la pression à l’impact d’un projectile, ce qui l’amène à croire qu’un 757 peut haut la main, ohlala pensez-donc à cette vitesse là ! traverser du béton armé à 35 Mpa, comme dans du beurre...

Et un calcul tu sais ce que c’est mon gars ? Oui, ben Ok vas-y calcule nous la pression exercée par le 757 au moment de l’impact avec le mur, nous connaissons toutes les caractéristiques du 757 donc c’est parfaitement calculable, cela a déjà été fait pour d’autres projectiles et j’ai cité des exemples.

Moi tu vois en prenant le cas le plus favorable à la VO, c’est à dire en concentrant toute la masse de l’avion dans le fuselage, j’arrive à 25 Mpa, bien en deça des 35 Mpa, et comme tu ne le sais peut-être pas 25 < 35.


Passons maintenant au cas Armageddon, le cas surréaliste : il m’a d’abord expliqué qu’il fallait que je considère la résistance du béton en traction, 1/10 de celle en compression, c’est original le projectile ne comprimerait pas le matériau mais l’étirerait... depuis il a changé son fusil d’épaule :

Désolé Silver mais je le répète, tu ne peux pas prendre les valeurs de résistance en compression. Elles ne s'appliquent par dans le cas d'un choc à l'horizontal.

Persiste et signe, il semble toujours croire que le projectile ne comprime pas le béton mais l’étire, sans fournir la moindre explication à ses dires farfelus.



Cette norme donne la limite de charge qu'un matériaux peut supporter avant de commencer à se désintégrer.

Oui merci j’avais compris, belle lapalissade.... 

Si quelqu’un voit où il veut en venir, qu’il n’hésite pas à nous en faire part.


Déja, le BA et composé de béton et d'acier. Il faudrait prendre en compte la section et quantité d'acier dans le béton, et la limite d'élasticité de l'ensemble et non la limite de cohésion du "matériaux" béton.

Mais mon gars c’est déjà compris dans les 35 Mpa, évidemment que la résistance apportée par l’acier est comprise dedans, p’tain parfois je vous jure c’est à se cogner la tête contre un mur...

On se demande parfois où s’arrête la bêtise et où commence le trollage, ou l’inverse.

Silver,

Attention à ne pas mélanger les torchons et les serviettes. Autant Moorea et les autres hardwariens apportent du troll (quolibets, injures, blagues à deux balles) à l'appui de leurs critiques, autant Armageddon et pole apportent la contradiction en respectant ton argumentaire et en essayant pas de te faire passer pour un connard.

Essaye de mieux faire la part des choses sinon on va croire que tu as tellement la grosse tête qu'elle pourrait perforer le béton 35 mpa du Pentagone smile

Ce débat est intéressant. Tachons de ne pas le pourrir en interne.


La manière la plus sûre de corrompre une jeunesse est de l'instruire a tenir en plus haute estime ceux qui pensent de même que ceux qui pensent différemment."

Friedrich Nietzsche

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#38 28-08-2009 01:18:52

Sky
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Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Bon ben moi je paye mon Champ! car je me régale avec le post! donc si il y a des clients pour un drink c'est ma tourné! Silver alias FFi t'es le bienvenu. Je suis dispo genre Samedi soir sur Paris.


La plus grand lacune de la race humaine est notre incapacité à comprendre la fonction exponentielle

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#39 28-08-2009 02:55:41

Pole
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Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Silver Surfer a écrit:

Pour le cas Moorea prenons un exemple parmi tant d'autres témoignant de ses faibles capacités logiques:   

Jamais il ne se pose la question de l'épaisseur de cette dalle qui est l'élément essentiel :(...)

Un avion de 100 Tonnes  lancé à 800 km/h... sur une dalle de qques centimètres... La façade était renforcée contre les voitures ou camions piégés... Pas des avions lancés à pleine vitesse !!!! Non mais sans dec... Quand est-ce qu'ils vont sortir le nez de leur démonstration débile et regarder un peu les ordres de grandeur ?

Bien sûr que si l'épaisseur du béton est petite, cas limite elle est même nulle..., presque n'importe quoi pourrait passer au travers et n'importe quoi à la limite. 

Mais ce que ce bougre de sophiste oublie de dire c'est que si l'épaisseur du béton est trop petite, alors le béton ne peut pas avoir une résistance de 35 Mpa.

Or les tests du NIST ont montré que le béton armé du Pentagone avait une résistance de 35 Mpa.

Avez vous compris le paralogisme perpétré par le sophiste ?   

Il fait comme si il n’y avait aucune implication logique entre la résistance du béton et son épaisseur, et partant il explique faussement la pénétration du 757 dans du béton à 35 Mpa, car pour le bonhomme du béton à 35 Mpa peut avoir n’importe quelle épaisseur, ce qui est absurde bien sûr, car il y a une épaisseur minimum en dessous de laquelle le béton ne présente plus une résistance de 35 Mpa.

Je ne suis pas convaincu que la résistance diminue avec l'épaisseur.
Mais admettons...
Imagine une structure faite de "fibres" qui glissent très bien les unes sur les autres mais qui sont très résistantes en compression.
Arrive un objet. Que fait-il ? Il perce le mur en poussant les "fibres" devant lui alors même qu'il n'est pas capable d'en péter une seule.
Et j'ai bien peur qu'il se passe cela quand l'épaisseur devient petite.

Au pifomètre :
Tu dois pousser 20 cm de béton à 2.5 t/m³ pour les accélérer à 700 km/h sur une surface de 10.8 m² soit 5.4 tonnes donc 100 MJ.
Ensuite, si on compte l'énergie pour briser les liaisons et l'énergie perdue en chaleur au passage, ça fait 2.3 m² donc 2 kJ pour séparer tout ça. Borne un peu plus haute : les 5.4 tonnes se transforment en poussières de 100 µm (8 J/g) : 40 MJ.
Énergie cinétique de l'avion : 3.2 GJ .
Donc boum :)


Les propos tenus sur ce forum n'engagent que leurs auteurs n’impliquent en aucun cas leur approbation par l’ensemble du mouvement.
Les tours jumelles ne sont pas tombées en chute libre. Le WTC 7 oui, sur un peu plus de 30 m.

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#40 28-08-2009 13:08:54

Silver Surfer
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Re: Calculs sur la capacité de pénétration d'un 707 dans du béton armé

Pole a écrit:

Je ne suis pas convaincu que la résistance diminue avec l'épaisseur.

Ok nous allons réfléchir sur le rapport entre résistance et épaisseur. En guise de prémilinaires je vous propose l'expérience suivante:

- Prenez une feuille de papier, une seule, et dites à quelqu'un de la tenir fermement tendue entre ses mains. Appuyez alors avec votre doigt sur la feuille, continuez d'appuyer... et votre doigt passe au travers.

- Cette fois-ci prenez le bottin téléphonique et refaites la même expérience. Que constatez-vous? Vous constatez que vous avez beau appuyer avec votre doigt de toutes vos forces, vous ne parvenez pas à traverser une seule page.


La pression exercée par votre doigt a suffit pour traverser une feuille, mais lorsque derrière cette feuille s'en trouvent des centaines d'autres la pression exercée par votre doigt ne suffit plus pour la traverser. La résistance est donc plus grande dans le second cas que dans le premier. 


Autre remarque, plus mathématique celle-là, soit P(e) la fonction de la pression en fonction de l'épaisseur.

Lorsque e tend vers 0 cela veut dire que vous êtes dans le cas du vide, donc en principe vous devriez avoir une pression nulle, puisqu'il n'y a plus aucune résistance. Mais si la pression est une constante indépendante de l'épaisseur, alors cela voudrait dire que dans le cas limite d'une épaisseur nulle, c'est à dire le cas du vide, vous avez toujours une pression, donc une force de résistance et autant que je sache le vide n'oppose pas de résistance...

Dernière modification par Silver Surfer (28-08-2009 13:10:36)


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